19 lutego 2026 r.
Wielopoziomowe zadania z lusterkiem,
czyli kształcenie umiejętności matematycznych
i nie tylko
1 Zadanie nr 26
Uczestnicy pierwszego etapu pierwszej edycji Konkursu Matematyczne Preteksty (2013/2014) mieli około 60 dni na rozwiązanie 60 zadań (bardzo łatwych, łatwych, trudnych i bardzo trudnych).Jednym z nich było zadanie nr 26 o treści:
„Jakie będzie pole największego obszaru, który można ograniczyć parówkami użytymi do śniadania, jeżeli koniec jednej parówki styka się z końcem innej parówki? Żeby zobaczyć wszystkie te parówki bez użycia lusterka, nie musimy spoglądać za siebie. Pomijamy grubość parówek.”
Z tekstu wstępnego (z którego należało wydobyć część informacji niezbędnych do rozwiązywania
zadań) oraz odpowiedzi do wcześniejszych zadań (z których część danych była również niezbędna
do rozwiązywania późniejszych zadań) wynikało, że chodzi o 12 parówek.
Dodatkowo, między zadaniem nr 9, a zadaniem nr 10, były podane:
„Uwagi do następnych zadań.
Jeżeli w zadaniach nie podano inaczej, to przyjmujemy, że wszystkie parówki są takie
same, mają 2 cm średnicy, 18 cm długości, są proste i zakończone półkuliście.
Parówek nie zginamy, nie łamiemy ani nie ucinamy i nie ściskamy, chyba że w zadaniu jest inaczej.”
2 Po co to lusterko
( … )Na dobry początek,
czyli komentarz autora
Konkursu Matematyczne Preteksty
„Ludzie twierdzą, że matematyka jest trudna bo nie wiedzą, jak skomplikowane jest życie.”
Parafraza powiedzenia Johna von Neumanna.
Dobry Pan Bóg każdego z nas wyposażył w intuicję matematyczną i pewne matematyczne umiejętności.
Jeżeli, na przykład, mama lub tata poprosi małe dziecko, które nie potrafi jeszcze liczyć, o przygotowanie talerzy np. do śniadania, to na stole znajdzie się talerz dla każdego, wg reguły „ten talerz dla mamy, ten dla taty, ten dla Marysi, ten dla … i ten dla mnie”. Nie potrafiąc liczyć, dziecko doskonale wykonało zadanie. Dlaczego tak się stało? Ponieważ posłużyło się ono czymś naturalnym, co dopiero w jego późniejszej edukacji szkolnej zostanie nazwane i dokładniej opisane, czyli odwzorowaniem wzajemnie jednoznacznym.
( … )