Moi przyjaciele z Wrocławia, Alina i Jacek Świątkowscy, do których trafiły zadania I edycji Konkursu Matematyczne Preteksty, zaraz po ich opublikowaniu, natychmiast dostrzegli matematykę ukrytą pod pozornie prostymi treściami (i dodali mi olbrzymiej otuchy na starcie konkursu – Dobre słowo – za co jestem im dozgonnie wdzięczny), a Jacek, który profesjonalnie zajmuje się geometrią, stwierdził, że spora część tych zadań to zadania bardzo trudne.
Podobnie, np. pani Janina Ceterowska z Końskich, jeden ze wspaniałych koordynatorów konkursu, tak jak oni wszyscy, dość szybko dostrzegła „drugie dno” zadań pretekstowych – Dobre słowo.
Oczywiście takie matematyczne „tło” zadań konkursowych dostrzeże również każdy inny nauczyciel matematyki, jeśli tylko będzie miał na to czas (z czym jest ostatnio bardzo krucho 🙂 ).
Problemy z dostrzeżeniem owego matematycznego „tła” mogą mieć natomiast sami uczestnicy konkursu.
Właśnie w tym sensie, konkurs może ich wyprowadzać w pole (!) … matematyki.
Specjalnie dla tych dwóch ostatnich grup: żeby pomóc zapracowanym koleżankom i kolegom oraz dla uczestników konkursu, zamieszczam poniżej skorowidze, zawierające najbardziej wyraźne, główne części owego „matematycznego tła” różnych zadań konkursowych, zebrane razem i dedykowane każdej dotychczasowej edycji konkursu.
Uwagi
1. Myliłby się ten, kto o poziomie trudności zadania sądziłby po głównej części jego tła matematycznego.
Zadania zawierające głównie np. „proporcje trygonometryczne” mogą być łatwe, albo nawet istnieją ich rozwiązania nie wykorzystujące trygonometrii.
Podobnie jak zadania, których głównym tłem matematycznym są łatwo brzmiące np. „układ pozycyjny dziesiętny” i „własności liczb naturalnych” albo „kąty w trójkątach”, mogą być bardzo trudne do rozwiązania.
3. Bardzo wiele zadań, których tłem matematycznym są zagadnienia omawiane standardowo np. w liceum, daje się rozwiązać „na palcach” (czasami tylko nieco dłużej), już z uczniami klas 5-6 szkół podstawowych. Wszystko zależy od umiejętności matematycznych.
autor tekstów i zadań Konkursu Matematyczne Preteksty
Edycja I – 2013/2014
Jej matematyczne tło różnych zadań I etapu to:
|
czytanie ze zrozumieniem dzielenie z resztą figury ograniczone i nieograniczone funkcje trygonometryczne kąty kąty w trójkącie koło kombinatoryka kula liczby kwadratowe obliczenia walutowe obliczenia związane z czasem obliczenia związane z kalendarzem obliczenia związane z wagą odległość na płaszczyźnie okrąg okrąg i jego własności okrąg opisany na czworokącie oś liczbowa permutacje pierwiastki podobieństwo trójkątów podzielność liczb pole trójkąta porównywanie liczb – ilorazy porównywanie liczb – różnice potęgi procenty proporcje proporcje trygonometryczne przedziały liczbowe przemienność mnożenia przybliżone rozwiązania równań wielomianowych |
równania kwadratowe równania liniowe z jedną niewiadomą równania trygonometryczne – nieelementarne równania wielomianowe – nieelementarne równania wymierne styczna do okręgu styczność okręgów symetralna odcinka trójkąty trójkąty prostokątne twierdzenie cosinusów twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasa twierdzenie Pitagorasa układ współrzędnych prostokątnych na płaszczyźnie ułamki walec wariacje bez powtórzeń wariacje z powtórzeniami wielokąty wielomiany wielościany własności ciągów liczbowych własności liczb całkowitych własności liczb naturalnych wnętrze i zewnętrze figury geometrycznej wnioskowanie logiczne metodą eliminacji przypadków wycinek kołowy wyrażenia algebraiczne zapis pozycyjny dziesiętny zastosowanie funkcji liniowej zbiory elementów zbiorów niezależnych |
Pretekstowe kółka matematyczne dla uczniów szkół podstawowych
Pretekstowe kółka matematyczne dla uczniów szkół średnich
Edycja II – 2014/2015
Jej matematyczne tło różnych zadań I etapu to:
|
cięciwa okręgu czas, droga i prędkość czytanie ze zrozumieniem dzielenie z resztą elipsa kąty koło kombinatoryka krzywe stożkowe kwadrat liczby kwadratowe liczby trójkątne objętość walca obliczenia związane z czasem obliczenia związane z długością obliczenia związane z kalendarzem obliczenia związane z objętością obliczenia związane z polem odejmowanie liczb naturalnych odległość na płaszczyźnie odległość w przestrzeni 3-wymiarowej okrąg oś symetrii figury parabola permutacje pierwiastki podobieństwo trójkątów podzielność liczb pole kwadratu pole prostokąta |
proporcje proporcje trygonometryczne prostokąt przemienność dodawania równania równania liniowe z jedną niewiadomą stożek styczność okręgów sześcian sześciany liczb trapez trójkąt równoboczny trójkąty trójkąty podobne trójkąty prostokątne trójkąty równoramienne twierdzenie cosinusów twierdzenie Pitagorasa układ współrzędnych prostokątnych na płaszczyźnie walec wariacje bez powtórzeń wielokąty wielokąty foremne własności ciągów liczbowych własności liczb naturalnych wnioskowanie logiczne metodą eliminacji przypadków wyrażenia algebraiczne zapis pozycyjny dziesiętny zastosowanie arkusza kalkulacyjnego |
Pretekstowe kółka matematyczne dla uczniów szkół podstawowych
Pretekstowe kółka matematyczne dla uczniów szkół średnich
Edycja III – 2015/2016
Jej matematyczne tło różnych zadań I etapu to:
|
czas, droga i prędkość czytanie ze zrozumieniem długość okręgu funkcje kąty koło kombinatoryka kwadrat liczby kwadratowe liczby trójkątne maksimum funkcji największa wartość funkcji obliczenia walutowe obliczenia związane z czasem obliczenia związane z długością obliczenia związane z kalendarzem obliczenia związane z objętością obliczenia związane z polem odległość na płaszczyźnie okrąg ostrosłup palindromy liczbowe permutacje pierwiastki płaszczyzna podzielność liczb pole koła pole prostokąta |
porównywanie liczb procenty proporcje proporcje trygonometryczne prostokąt prostopadłościan przebieg zmienności funkcji równania kwadratowe silnia styczna do okręgu styczność okręgów trójkąty podobne trójkąty prostokątne twierdzenie cosinusów twierdzenie Pitagorasa układ współrzędnych prostokątnych na płaszczyźnie ułamki wariacje bez powtórzeń wielokąty foremne własności ciągów liczbowych własności liczb naturalnych wnioskowanie logiczne wnioskowanie logiczne metodą eliminacji przypadków wzory skróconego mnożenia zapis pozycyjny dziesiętny zbiory złota proporcja |
Pretekstowe kółka matematyczne dla uczniów szkół podstawowych
Pretekstowe kółka matematyczne dla uczniów szkół średnich
Edycja IV – 2016/2017
Jej matematyczne tło różnych zadań I etapu to:
|
czas, droga i prędkość czytanie ze zrozumieniem długość okręgu funkcje kąty koło kombinatoryka kwadrat liczby kwadratowe liczby trójkątne maksimum funkcji największa wartość funkcji obliczenia walutowe obliczenia związane z czasem obliczenia związane z długością obliczenia związane z kalendarzem obliczenia związane z objętością obliczenia związane z polem odległość na płaszczyźnie okrąg ostrosłup palindromy liczbowe permutacje pierwiastki płaszczyzna podzielność liczb pole koła pole prostokąta |
porównywanie liczb procenty proporcje proporcje trygonometryczne prostokąt prostopadłościan przebieg zmienności funkcji równania kwadratowe silnia styczna do okręgu styczność okręgów trójkąty podobne trójkąty prostokątne twierdzenie cosinusów twierdzenie Pitagorasa układ współrzędnych prostokątnych na płaszczyźnie ułamki wariacje bez powtórzeń wielokąty foremne własności ciągów liczbowych własności liczb naturalnych wnioskowanie logiczne wnioskowanie logiczne metodą eliminacji przypadków wzory skróconego mnożenia zapis pozycyjny dziesiętny zbiory złota proporcja |
Pretekstowe kółka matematyczne dla uczniów szkół podstawowych
Pretekstowe kółka matematyczne dla uczniów szkół średnich
Edycja V – 2017/2018
Jej matematyczne tło różnych zadań I etapu to:
|
ciągi arytmetyczne cięciwa okręgu czytanie ze zrozumieniem długość okręgu dzielenie z resztą figury podobne funkcje kąty koło kombinatoryka kwadrat liczby pierwsze objętość ostrosłupa objętość stożka obliczenia walutowe obliczenia związane z czasem obliczenia związane z długością obliczenia związane z kalendarzem obliczenia związane z objętością obliczenia związane z polem odcinek koła odległość na płaszczyźnie odległość w przestrzeni 3-wymiarowej odległość w przestrzeni n-wymiarowej okrąg ostrosłup permutacje pierwiastki pole koła pole kwadratu pole prostokąta pole trapezu pole trójkąta porównywanie liczb – różnice potęgi |
procenty proporcje proporcje trygonometryczne prostokąt prostopadłościan równania liniowe z jedną niewiadomą skala podobieństwa stożek styczna do okręgu styczność okręgów sześcian sześciokąt foremny trapez trójkąt równoboczny trójkąty podobne trójkąty prostokątne trójkąty równoramienne twierdzenie Pitagorasa układ współrzędnych prostokątnych na płaszczyźnie układ współrzędnych prostokątnych w przestrzeni 3-wymiarowej układ współrzędnych prostokątnych w przestrzeni n-wymiarowej ułamki walec wariacje bez powtórzeń wariacje z powtórzeniami własności ciągów liczbowych własności liczb naturalnych wnioskowanie logiczne współrzędne punktu na płaszczyźnie współrzędne punktu w przestrzeni 3-wymiarowej współrzędne punktu w przestrzeni n-wymiarowej wycinek kołowy wyrażenia algebraiczne |
Pretekstowe kółka matematyczne dla uczniów szkół podstawowych
Pretekstowe kółka matematyczne dla uczniów szkół średnich
Edycja VI – 2018/2019
Jej matematyczne tło różnych zadań I etapu to:
|
czas, droga i prędkość czytanie ze zrozumieniem dzielenie z resztą funkcja liniowa funkcje kąty kombinatoryka liczby kwadratowe objętości brył podobnych objętość prostopadłościanu obliczenia walutowe obliczenia związane z czasem obliczenia związane z długością obliczenia związane z kalendarzem obliczenia związane z wagą ostrosłup pierwiastki podzielność liczb pola figur podobnych pole powierzchni prostopadłościanu porównywanie liczb – ilorazy porównywanie liczb – różnice |
potęgi procenty proporcje proporcje trygonometryczne prostokąt prostopadłościan przemienność dodawania przemienność mnożenia skala podobieństwa trójkąty prostokątne twierdzenie Pitagorasa układ współrzędnych prostokątnych na płaszczyźnie ułamki wariacje z powtórzeniami własności ciągów liczbowych własności liczb naturalnych wnioskowanie logiczne współrzędne punktu na płaszczyźnie wyrażenia algebraiczne wzory skróconego mnożenia zapis pozycyjny dziesiętny zbiory elementów zbiorów niezależnych |
Pretekstowe kółka matematyczne dla uczniów szkół podstawowych
Pretekstowe kółka matematyczne dla uczniów szkół średnich
Edycja VII – 2019/2020
Jej matematyczne tło różnych zadań I etapu to:
|
ciąg geometryczny ciągi arytmetyczne cięciwa okręgu czas, droga i prędkość czytanie ze zrozumieniem długość okręgu dzielenie z resztą figury ograniczone i nieograniczone funkcje kąt środkowy kąty koło kombinatoryka krzywe stożkowe kwadrat liczby kwadratowe łuk okręgu minimum funkcji najmniejsza wartość funkcji nierówności objętości brył podobnych objętość prostopadłościanu objętość stożka obliczenia związane z czasem obliczenia związane z długością obliczenia związane z kalendarzem obliczenia związane z polem obwód prostokąta odcinek koła okrąg oś symetrii ośmiokąt foremny permutacje |
pierwiastki pole figury pole koła pole prostokąta pole wycinka kołowego porównywanie liczb – ilorazy porównywanie liczb – różnice procenty proporcje proporcje trygonometryczne prostokąt prostopadłościan przebieg zmienności funkcji równania liniowe z jedną niewiadomą skala podobieństwa stożek styczna do okręgu suma wyrazów ciągu geometrycznego symetria osiowa symetria środkowa sześciany liczb średnia arytmetyczna trójkąty podobne trójkąty prostokątne twierdzenie Pitagorasa ułamki wielokąt własności ciągów liczbowych własności liczb naturalnych wnioskowanie logiczne wycinek kołowy wyrażenia algebraiczne zapis pozycyjny dziesiętny |
Pretekstowe kółka matematyczne dla uczniów szkół średnich
Edycja VIII – 2020/2021
Jej matematyczne tło różnych zadań I etapu to:
|
całka oznaczona ciąg geometryczny ciągi arytmetyczne cięciwa okręgu czas, droga i prędkość czytanie ze zrozumieniem dzielenie z resztą funkcje trygonometryczne kąt między prostą a płaszczyzną kąt środkowy kąt wpisany w okrąg kąty koło kombinacje kombinatoryka kwadrat liczby kwadratowe liczby nieparzyste maksimum funkcji największa wartość funkcji największy wspólny dzielnik obliczenia walutowe obliczenia związane z czasem obliczenia związane z długością obliczenia związane z kalendarzem obliczenia związane z wagą odcinek koła okrąg okręgi współśrodkowe ośmiokąt foremny permutacje płaszczyzna podzielność liczb pole koła pole kwadratu |
pole odcinka koła pole ośmiokąta foremnego pole prostokąta pole trójkąta pole wycinka kołowego potęgi procenty proporcje proporcje trygonometryczne prosta prostopadła do płaszczyzny prostokąt prostopadłościan prostopadłość płaszczyzn przebieg zmienności funkcji przekątna kwadratu skala podobieństwa styczna do okręgu średnica okręgu trójkąty podobne trójkąty prostokątne twierdzenie Pitagorasa ułamki walec wariacje bez powtórzeń wariacje z powtórzeniami wielokrotności liczb własności ciągów liczbowych własności liczb naturalnych wnioskowanie logiczne metodą eliminacji przypadków wycinek kołowy wyrażenia algebraiczne zapis pozycyjny dziesiętny zbiory elementów zbiorów niezależnych |
Pretekstowe kółka matematyczne dla uczniów szkół średnich
Edycja IX – 2021/2022
Jej matematyczne tło różnych zadań I etapu to:
|
ciągi arytmetyczne cięciwa okręgu czytanie ze zrozumieniem długość okręgu dwusieczna kąta dzielenie z resztą elipsa figury obrotowe kąt środkowy kąty koło kombinatoryka krzywe stożkowe kwadrat liczby nieparzyste liczby pierwsze maksimum funkcji największa wartość funkcji objętość prostopadłościanu objętość stożka obliczenia związane z czasem obliczenia związane z długością obliczenia związane z kalendarzem obliczenia związane z polem odcinek koła odległość na płaszczyźnie okrąg okrąg opisany na wielokącie okrąg wpisany w wielokąt oś symetrii pierwiastki podzielność liczb pole koła |
pole kwadratu pole powierzchni stożka pole prostokąta pole trójkąta procenty proporcje proporcje trygonometryczne prostokąt prostopadłościan przebieg zmienności funkcji przekątna kwadratu przekątna prostokąta stożek stożek ścięty styczna do okręgu suma wyrazów ciągu arytmetycznego symetralna odcinka symetria osiowa sześcian średnica okręgu środek okregu trójkąty prostokątne trójkąty równoramienne twierdzenie Pitagorasa układ współrzędnych prostokątnych na płaszczyźnie ułamki wariacje z powtórzeniami własności ciągów liczbowych własności liczb naturalnych wnioskowanie logiczne współrzędne punktu na płaszczyźnie wycinek kołowy zapis pozycyjny dziesiętny |
Pretekstowe kółka matematyczne dla uczniów szkół średnich
Edycja X – 2022/2023
Jej matematyczne tło różnych zadań I etapu to:
|
ciągi arytmetyczne cięciwa okręgu czas, droga i prędkość czytanie ze zrozumieniem długość okręgu działania na zbiorach funkcja kwadratowa funkcja liniowa funkcje funkcje cyklometryczne graniastosłup kąt środkowy kąty koło kombinacje kombinatoryka krzywe stożkowe kula kwadrat liczby parzyste liczby pierwsze nierówność trójkąta objętość graniastosłupa objętość stożka objętość walca obliczenia walutowe obliczenia związane z czasem obliczenia związane z długością obliczenia związane z kalendarzem obliczenia związane z objętością obliczenia związane z polem obliczenia związane z wagą okrąg ostrosłup permutacje pierwiastki podobieństwo figur podobieństwo trójkątów podzielność liczb pola figur podobnych pole koła pole kwadratu pole powierzchni stożka pole prostokąta pole równoległoboku pole trapezu |
pole trójkąta porównywanie liczb – ilorazy porównywanie liczb – różnice potęgi powierzchnia prostopadłościanu procenty proporcje proporcje trygonometryczne prostokąt prostopadłościan prostopadłość prostych przekątna kwadratu równania liniowe z jedną niewiadomą równoległobok skala podobieństwa stężenie roztworu stożek styczna do okręgu styczność okręgów suma wyrazów ciągu arytmetycznego suma wyrazów ciągu liczbowego średnia arytmetyczna trapez trójkąt „egipski” trójkąty trójkąty podobne trójkąty prostokątne twierdzenie o odcinku łączącym środki dwóch boków trójkąta twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasa twierdzenie Pitagorasa twierdzenie Talesa ułamki walec wariacje bez powtórzeń własności ciągów liczbowych własności liczb naturalnych wnioskowanie logiczne metodą eliminacji przypadków wykładnik potęgi wyrażenia algebraiczne wysokość trójkąta zapis pozycyjny dziesiętny zbiory zbiory elementów zbiorów niezależnych złota proporcja |
Pretekstowe kółka matematyczne dla uczniów szkół średnich